Giải mục 2 trang 96, 97, 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập môn Toán học lớp 11
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Cho đường thẳng d và điểm M không thuộc d. Vẽ đường thẳng \({d^'}\) qua M và song song với d.
Hoạt động 2
Cho đường thẳng d và điểm M không thuộc d. Vẽ đường thẳng d' qua M và song song với d.
a) Đường thẳng d' có nằm trong mặt phẳng (M, d) không?
b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng d' như vậy? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
b) Sử dụng tiên đề Euclid: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.”
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (M, d) vì hai đường thẳng song song phải đồng phẳng.
b) Chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng d' vì theo tiên đề Euclid: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.”
Hoạt động 3
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) cắt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) lần lượt theo các giao tuyến a và b.
a) Khi a và b cắt nhau tại I thì I có thuộc c không?
b) Khi a và b song song với nhau thì a có thể cắt đường thẳng c không?
Phương pháp giải:
Điểm chung của 2 mặt phẳng thì phải nằm trên giao tuyến của chúng.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\\a \cap b = I\end{array} \right.\)
Nên I là điểm chung của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
Mà c là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
Vậy I phải thuộc c.
b) Giả sử a và c cắt nhau tại điểm O. Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap c = O\\a \subset \left( \gamma \right)\\c \subset \left( \beta \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \)O là điểm chung của \(\left( \gamma \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Mà b là giao tuyến của \(\left( \gamma \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
\( \Rightarrow \)\(O \in b\)
Mặt khác: \(O \in a\)
\( \Rightarrow \)a và b có điểm chung là O (Mâu thuẫn với a song song với b)
Vậy a không thể cắt c.
Luyện tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là một điểm thuộc đoạn SA (M khác S và A). Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (MCD).
Phương pháp giải:
Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung là A và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song là a và b thì giao tuyến của chúng sẽ là đường thẳng đi qua A và song song với a, b.
Lời giải chi tiết:
(SAB) và (MCD) có điểm chung là M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua M và song song với AB, CD.
Luyện tập 3
Cho hình chóp S.ABC. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. (P) là mặt phẳng chứa IJ và cắt SB, SC lần lượt tại K, L. Chứng minh rằng IJLK là hình thang. Nếu K là trung điểm SB thì tứ giác IJLK là hình gì?
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ quả định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng:
\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\\a//b\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = c\end{array} \right. \Rightarrow a//b//c\)
Nhắc lại kiến thức cũ:
- Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song với nhau. Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác. Đường trung bình song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết:
Ta có: IJ song song với BC vì cùng thuộc (ABC) và không có điểm chung (Đường trung bình trong tam giác)
Theo đề bài: \(\left( P \right) \cap \left( {SBC} \right) = KL\)
Mà (P) và (SBC) lần lượt có IJ và BC song song với nhau nên KL cũng song song với IJ, BC.
Vậy IJLK là hình thang.
Nếu K là trung điểm của SB thì KL song song với BC và bằng \(\frac{1}{2}\)BC
Mặt khác: IJ cũng bằng \(\frac{1}{2}\)BC (Đường trung bình trong tam giác)
Nên KL = IJ
Hình thang IJLK có KL = IJ là hình bình hành.
Hoạt động 4
Quan sát hình một cánh cửa. Khung cửa là một hình chữ nhật và \({d_1},{d_2}\) là hai đường thẳng chứa hai cạnh hình chữ nhật, mép cửa là hình ảnh đường thẳng \(\Delta \) (Hình 4.48). Khi cánh cửa xoay, hãy nhận xét về vị trí tương đối giữa \(\Delta \)với \({d_1}\)?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Khi cánh cửa xoay thì \(\Delta \)và \({d_1}\) song song với nhau hoặc trùng nhau.
Luyện tập 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AD, SD, SB. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
Phương pháp giải:
- Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Đường trung bình là đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh tam giác. Đường trung bình song song và bằng một nửa cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết:
Xét (SAB) có M, Q lần lượt là trung điểm của AB, SB nên MQ song song và bằng một nửa SA.
Xét (SAD) có P, N lần lượt là trung điểm của SD, AD nên PN song song và bằng một nửa SA.
Suy ra MQ và PN song song và bằng nhau.
Vậy MNPQ là hình bình hành.
Vận dụng
a) Hình 4.51 là một loại thang nhôm chữ A được kết hợp từ hai nhánh là hai thang đơn. Hãy chỉ ra hình ảnh một số cặp đường thẳng song song ở mỗi nhánh của thang. Các bậc thang ở hai nhánh khác nhau có song song với nhau không? Vì sao?
b) Hãy nêu thêm một số đồ vật xung quanh có hình ảnh là các đường thẳng song song.
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung.
Lời giải chi tiết:
a) Các bậc thang ở một nhánh đều song song với nhau.
Vì các bậc thang ở mỗi nhánh đều song song với bậc thang trên cùng của nhánh đó. Mà 2 bậc thang trên cùng song song với nhau nên các bậc thang ở hai nhánh khác nhau cũng song song với nhau.
b) Các hình ảnh có các đường thẳng song song là sàn nhà có lát gạch, bảng, bàn, ghế,…
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên truyen.name.vn
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, truyen.name.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của truyen.name.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, truyen.name.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng truyen.name.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Chính vì vậy, truyen.name.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên truyen.name.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người d... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Các tài liệu học tập... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên th... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Cẩm Nang An Toàn Cho Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Khác với các phương pháp truyền thống, truyen.name.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Nền tảng truyen.name.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chỉ với một thiết bị kế.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Chính vì vậy, truyen.name.vn luôn ưu t.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Nền t.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, truyen.name.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của truyen.name.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.