Giải mục 3 trang 22, 23 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập môn Toán học lớp 11
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó.
Vận dụng 3
Trong Hình 10, hình nào có tâm đối xứng? (Mỗi chữ cái là một hình).
Phương pháp giải:
Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.
Lời giải chi tiết:
⦁ Giả sử O là một điểm trên hình chữ S (hình vẽ).
Lấy điểm A bất kì trên hình chữ S sao cho \(A{\rm{ }} \ne {\rm{ }}O.\)
Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên hình chữ S sao cho \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( A \right).\)
Lấy điểm B trùng O. Khi đó
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình chữ S, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua ĐO trên hình chữ S.
Vì vậy O là tâm đối xứng của hình chữ S.
⦁ Giả sử O là một điểm trên hình chữ H (hình vẽ).
Chứng minh tương tự như trên, ta được O là tâm đối xứng của hình chữ H.
⦁ Các hình còn lại không có tâm đối xứng.
Vậy hình chữ S và hình chữ H có tâm đối xứng là điểm O như hình vẽ.
Khám phá 3
Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó.
Phương pháp giải:
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục qua d biến H thành chính nó.
Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.
Lời giải chi tiết:
⦁ Giả sử ta chọn đường thẳng d trên Hình 7 như hình vẽ.
Lấy điểm A nằm trên Hình 7 nhưng không nằm trên đường thẳng d.
Ta đặt \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( A \right).\)
Khi đó A’ nằm trên Hình 7 ban đầu.
Lấy điểm B nằm trên Hình 7 và nằm trên đường thẳng d.
Ta thấy \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( B \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm bất kì trên Hình 7, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua \({Đ_d}\) trên Hình 7.
Vậy phép đối xứng trục d biến Hình 7 thành chính nó.
Giả sử ta chọn đường thẳng d’ trên Hình 7 như hình vẽ.
Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được phép đối xứng trục d’ biến Hình 7 thành chính nó.
⦁ Giả sử ta chọn điểm O trên Hình 7 như hình vẽ.
Lấy điểm F trùng O. Khi đó qua O, điểm đối xứng với F là chính nó.
Lấy điểm E bất kì trên Hình 7 sao cho \(E{\rm{ }} \ne {\rm{ }}O.\)
Khi đó ta luôn xác định được một điểm E’ trên Hình 7 sao cho O là trung điểm của đoạn EE’.
Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì khác O trên Hình 7, ta đều xác định được một điểm M’ trên Hình 7 sao cho O là trung điểm của đoạn MM’.
Vậy phép đối xứng tâm O biến Hình 7 thành chính nó.
Thực hành 3
a) Trong Hình 9, hình nào có tâm đối xứng? Tìm tâm đối xứng (nếu có).
b) Nêu tên một hình có vô số tâm đối xứng.
Phương pháp giải:
Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.
Lời giải chi tiết:
a) ⦁ Hình 9a:
Ta đặt hình bình hành ở Hình 9a có các đỉnh là A, B, C, D (hình vẽ).
Hình bình hành ABCD có tâm O là giao điểm hai đường chéo.
Suy ra O là trung điểm của AC, do đó \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( A \right),A{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( C \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( D \right),D{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( B \right).\)
Do đó ảnh của hình bình hành ABCD qua \({Đ_O}\) là chính nó.
Vậy O là tâm đối xứng của Hình 9a.
⦁ Hình 9b:
Giả sử I là một điểm trên Hình 9b (hình vẽ).
Lấy điểm A bất kì trên Hình 9b sao cho \(A{\rm{ }} \ne {\rm{ }}I.\)
Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên Hình 9b sao cho \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( A \right).\)
Lấy điểm B trùng I. Khi đó \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( B \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm bất kì nằm trên Hình 9b, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua ĐI trên Hình 9b.
Vậy I là tâm đối xứng của Hình 9b.
⦁ Hình 9c:
Chứng minh tương tự Hình 9b, ta được G là tâm đối xứng của Hình 9c.
⦁ Hình 9d không có tâm đối xứng.
b) Hình có vô số tâm đối xứng là:
– Đường thẳng: do đường thẳng không có điểm đầu và điểm cuối nên mỗi điểm bất kì nằm trên đường thẳng đều là tâm đối xứng của đường thẳng đó;
– Hình gồm hai đường thẳng song song: tâm đối xứng của hình gồm hai đường thẳng song song luôn di động trên một đường thẳng cố định, đường thẳng đó là trục đối xứng của hai đường thẳng đã cho.
Cụ thể, giả sử O là tâm đối xứng của hai đường thẳng song song a và b. Khi đó O di động trên đường thẳng c là trục đối xứng của hai đường thẳng a và b.
- Khám phá 3
- Thực hành 3
- Vận dụng 3
Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó.
Phương pháp giải:
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục qua d biến H thành chính nó.
Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.
Lời giải chi tiết:
⦁ Giả sử ta chọn đường thẳng d trên Hình 7 như hình vẽ.
Lấy điểm A nằm trên Hình 7 nhưng không nằm trên đường thẳng d.
Ta đặt \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( A \right).\)
Khi đó A’ nằm trên Hình 7 ban đầu.
Lấy điểm B nằm trên Hình 7 và nằm trên đường thẳng d.
Ta thấy \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( B \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm bất kì trên Hình 7, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua \({Đ_d}\) trên Hình 7.
Vậy phép đối xứng trục d biến Hình 7 thành chính nó.
Giả sử ta chọn đường thẳng d’ trên Hình 7 như hình vẽ.
Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được phép đối xứng trục d’ biến Hình 7 thành chính nó.
⦁ Giả sử ta chọn điểm O trên Hình 7 như hình vẽ.
Lấy điểm F trùng O. Khi đó qua O, điểm đối xứng với F là chính nó.
Lấy điểm E bất kì trên Hình 7 sao cho \(E{\rm{ }} \ne {\rm{ }}O.\)
Khi đó ta luôn xác định được một điểm E’ trên Hình 7 sao cho O là trung điểm của đoạn EE’.
Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì khác O trên Hình 7, ta đều xác định được một điểm M’ trên Hình 7 sao cho O là trung điểm của đoạn MM’.
Vậy phép đối xứng tâm O biến Hình 7 thành chính nó.
a) Trong Hình 9, hình nào có tâm đối xứng? Tìm tâm đối xứng (nếu có).
b) Nêu tên một hình có vô số tâm đối xứng.
Phương pháp giải:
Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.
Lời giải chi tiết:
a) ⦁ Hình 9a:
Ta đặt hình bình hành ở Hình 9a có các đỉnh là A, B, C, D (hình vẽ).
Hình bình hành ABCD có tâm O là giao điểm hai đường chéo.
Suy ra O là trung điểm của AC, do đó \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( A \right),A{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( C \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( D \right),D{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( B \right).\)
Do đó ảnh của hình bình hành ABCD qua \({Đ_O}\) là chính nó.
Vậy O là tâm đối xứng của Hình 9a.
⦁ Hình 9b:
Giả sử I là một điểm trên Hình 9b (hình vẽ).
Lấy điểm A bất kì trên Hình 9b sao cho \(A{\rm{ }} \ne {\rm{ }}I.\)
Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên Hình 9b sao cho \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( A \right).\)
Lấy điểm B trùng I. Khi đó \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( B \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm bất kì nằm trên Hình 9b, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua ĐI trên Hình 9b.
Vậy I là tâm đối xứng của Hình 9b.
⦁ Hình 9c:
Chứng minh tương tự Hình 9b, ta được G là tâm đối xứng của Hình 9c.
⦁ Hình 9d không có tâm đối xứng.
b) Hình có vô số tâm đối xứng là:
– Đường thẳng: do đường thẳng không có điểm đầu và điểm cuối nên mỗi điểm bất kì nằm trên đường thẳng đều là tâm đối xứng của đường thẳng đó;
– Hình gồm hai đường thẳng song song: tâm đối xứng của hình gồm hai đường thẳng song song luôn di động trên một đường thẳng cố định, đường thẳng đó là trục đối xứng của hai đường thẳng đã cho.
Cụ thể, giả sử O là tâm đối xứng của hai đường thẳng song song a và b. Khi đó O di động trên đường thẳng c là trục đối xứng của hai đường thẳng a và b.
Trong Hình 10, hình nào có tâm đối xứng? (Mỗi chữ cái là một hình).
Phương pháp giải:
Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.
Lời giải chi tiết:
⦁ Giả sử O là một điểm trên hình chữ S (hình vẽ).
Lấy điểm A bất kì trên hình chữ S sao cho \(A{\rm{ }} \ne {\rm{ }}O.\)
Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên hình chữ S sao cho \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( A \right).\)
Lấy điểm B trùng O. Khi đó
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình chữ S, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua ĐO trên hình chữ S.
Vì vậy O là tâm đối xứng của hình chữ S.
⦁ Giả sử O là một điểm trên hình chữ H (hình vẽ).
Chứng minh tương tự như trên, ta được O là tâm đối xứng của hình chữ H.
⦁ Các hình còn lại không có tâm đối xứng.
Vậy hình chữ S và hình chữ H có tâm đối xứng là điểm O như hình vẽ.
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên truyen.name.vn
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, truyen.name.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của truyen.name.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, truyen.name.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng truyen.name.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Chính vì vậy, truyen.name.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên truyen.name.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người d... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Các tài liệu học tập... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên th... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Cẩm Nang An Toàn Cho Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Khác với các phương pháp truyền thống, truyen.name.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Nền tảng truyen.name.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chỉ với một thiết bị kế.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Chính vì vậy, truyen.name.vn luôn ưu t.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Nền t.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, truyen.name.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của truyen.name.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.