Giải mục 3 trang 56, 57, 58, 59 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập môn Toán học lớp 11
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Trong không gian cho điểm A và hai mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng (P1), (P2)
Vận dụng 2
Dựa vào mối liên hệ giữa ba hình chiếu, giải thích cách bố trí các hình chiếu trên bản vẽ kĩ thuật. Vì sao đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để trả lời
Lời giải chi tiết:
Đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu vì từ hai hình chiếu cho trước ta có thể xác định được hình chiếu các đoạn thẳng thuộc hình chiếu còn lại từ hình chiếu các đoạn thẳng ở hai hình chiếu cho trước.
Hoạt động 3
Trong không gian cho điểm A và hai mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng (P1), (P2) cắt nhau theo giao tuyến Ox. Gọi A1 và A2 lần lượt là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A (H.3.11a). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1). Khi đó hai điểm A1 và A2 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.11b).
a) Nhận xét vị trí của các điểm A1, A2 đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có vuông góc với Ox hay không?
b) Hãy trình bày cách xác định điểm A khi biết các điểm A1, A2 trong mặt phẳng (P1).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.11 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Điểm A1 và điểm A2 nằm về hai phía khác nhau đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có vuông góc với Ox.
b) Ta có: A1M = AA2 (do tứ giác A1MA2A là hình chữ nhật).
Từ A2 kẻ đường thẳng A2A bằng đường thẳng A1M (A thuộc A1A2). Ta xác định được điểm A.
Luyện tập 4
Trong Hình 3.13, hình nào thể hiện đúng hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm A trong không gian?
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Nếu A1 và A2 là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A thì đường thẳng A1A2 vuông góc với Ox. Do đó Hình 3.13c thể hiện đúng hai hình chiếu của điểm A.
Hoạt động 4
Trong HĐ2, gọi (P3) là mặt phẳng hình chiếu cạnh và A3 là hình chiếu cạnh của A. Gọi Oz là giao tuyến của (P1) và (P3), Oy là giao tuyến của (P2) và (P3). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1) và quay mặt phẳng (P3) quanh Oz sao cho (P3) trùng với (P1), khi đó ba điểm A1, A2, A3 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.14).
a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường thẳng Oz hay không? Khoảng cách từ A3 đến Oz có bằng khoảng cách từ A2 đến Ox hay không?
b) Trong mặt phẳng (P1), trình bày cách xác định điểm A3 khi biết hai điểm A1, A2.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.14 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường thẳng Oz. Khoảng cách từ A3 đến Oz bằng khoảng cách từ A2 đến Ox.
b) Ta có A1A2 vuông góc với Ox nên gọi giao điểm của A1A2 với Ox là M.
Từ A1 kẻ đường thẳng song song với Ox và vuông góc với Oz. Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ từ A1 với Oz là P.
Khoảng cách từ A3 đến Oz bằng khoảng cách từ A2 đến Ox hay A2M = A3P. Từ P kẻ A3P sao cho A1, P, A3 thẳng hàng theo thứ tự và A2M = A3P.
Luyện tập 5
Hình 3.16 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng AB trong không gian. Xác định hình chiếu bằng của đoạn thẳng đó
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu bằng A2 của A và hình chiếu bằng B2 của B.
+ Để xác định A2 ta làm như sau:
- Qua điểm A3 vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại D và trên tia đối của tia Oz lấy điểm F sao cho OD = OF.
- Vẽ đường thẳng qua A1 vuông góc với Ox, vẽ đường thẳng qua F vuông góc với Oz, hai đường thẳng này cắt nhau tại A2.
+ Tương tự xác định B2.
+ Nối A2 và B2 ta nhận được hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB.
- Hoạt động 3
- Luyện tập 4
- Hoạt động 4
- Luyện tập 5
- Vận dụng 2
Trong không gian cho điểm A và hai mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng (P1), (P2) cắt nhau theo giao tuyến Ox. Gọi A1 và A2 lần lượt là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A (H.3.11a). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1). Khi đó hai điểm A1 và A2 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.11b).
a) Nhận xét vị trí của các điểm A1, A2 đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có vuông góc với Ox hay không?
b) Hãy trình bày cách xác định điểm A khi biết các điểm A1, A2 trong mặt phẳng (P1).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.11 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Điểm A1 và điểm A2 nằm về hai phía khác nhau đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có vuông góc với Ox.
b) Ta có: A1M = AA2 (do tứ giác A1MA2A là hình chữ nhật).
Từ A2 kẻ đường thẳng A2A bằng đường thẳng A1M (A thuộc A1A2). Ta xác định được điểm A.
Trong Hình 3.13, hình nào thể hiện đúng hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm A trong không gian?
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Nếu A1 và A2 là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A thì đường thẳng A1A2 vuông góc với Ox. Do đó Hình 3.13c thể hiện đúng hai hình chiếu của điểm A.
Trong HĐ2, gọi (P3) là mặt phẳng hình chiếu cạnh và A3 là hình chiếu cạnh của A. Gọi Oz là giao tuyến của (P1) và (P3), Oy là giao tuyến của (P2) và (P3). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1) và quay mặt phẳng (P3) quanh Oz sao cho (P3) trùng với (P1), khi đó ba điểm A1, A2, A3 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.14).
a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường thẳng Oz hay không? Khoảng cách từ A3 đến Oz có bằng khoảng cách từ A2 đến Ox hay không?
b) Trong mặt phẳng (P1), trình bày cách xác định điểm A3 khi biết hai điểm A1, A2.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.14 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường thẳng Oz. Khoảng cách từ A3 đến Oz bằng khoảng cách từ A2 đến Ox.
b) Ta có A1A2 vuông góc với Ox nên gọi giao điểm của A1A2 với Ox là M.
Từ A1 kẻ đường thẳng song song với Ox và vuông góc với Oz. Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ từ A1 với Oz là P.
Khoảng cách từ A3 đến Oz bằng khoảng cách từ A2 đến Ox hay A2M = A3P. Từ P kẻ A3P sao cho A1, P, A3 thẳng hàng theo thứ tự và A2M = A3P.
Hình 3.16 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng AB trong không gian. Xác định hình chiếu bằng của đoạn thẳng đó
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu bằng A2 của A và hình chiếu bằng B2 của B.
+ Để xác định A2 ta làm như sau:
- Qua điểm A3 vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại D và trên tia đối của tia Oz lấy điểm F sao cho OD = OF.
- Vẽ đường thẳng qua A1 vuông góc với Ox, vẽ đường thẳng qua F vuông góc với Oz, hai đường thẳng này cắt nhau tại A2.
+ Tương tự xác định B2.
+ Nối A2 và B2 ta nhận được hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB.
Dựa vào mối liên hệ giữa ba hình chiếu, giải thích cách bố trí các hình chiếu trên bản vẽ kĩ thuật. Vì sao đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để trả lời
Lời giải chi tiết:
Đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu vì từ hai hình chiếu cho trước ta có thể xác định được hình chiếu các đoạn thẳng thuộc hình chiếu còn lại từ hình chiếu các đoạn thẳng ở hai hình chiếu cho trước.
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên truyen.name.vn
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, truyen.name.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của truyen.name.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, truyen.name.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng truyen.name.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Chính vì vậy, truyen.name.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên truyen.name.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người d... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Các tài liệu học tập... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên th... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Cẩm Nang An Toàn Cho Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Khác với các phương pháp truyền thống, truyen.name.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Nền tảng truyen.name.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chỉ với một thiết bị kế.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Chính vì vậy, truyen.name.vn luôn ưu t.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyen.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Nền t.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, truyen.name.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của truyen.name.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.